正经讨论（数学））

顾问two

已知函数f（x）＝2sinx+sin2x，则f（x）最小值为多少？


+ G0 y! F2 t1 i/ g4 S' ~+ y
  D% Y& k5 F& h8 G
6 g& l' \4 v) B& u
; e( e, u& l! V- \5 k
6 v1 i' o% {& y5 w' ?" I9 P

. z- \2 R: }& o1 Q  C& {- I

xmshouyeren

解：由题意可得T=2π是f（x）=2sinx+sin2x的一个周期，

+ n2 b0 |' h) S故只需考虑f（x）=2sinx+sin2x在[0，2π）上的值域，
$ e5 S: M# H2 U8 B
5 @0 y7 o' b, E3 q  r( c3 V. _, F先来求该函数在[0，2π）上的极值点，
8 g( d( h& G, r, I8 _; {8 S
求导数可得f′（x）=2cosx+2cos2x
  I! t: |+ J' H- w
=2cosx+2[2(cosx)^2-1]=2（2cosx-1）（cosx+1），
! `1 a! i1 |" ?8 ^2 m
- g7 I' Q4 K8 f1 J+ V, r( M令f′（x）=0可解得cosx=1/2或cosx=-1，

2 j% x% R9 w) a& x, V) a可得此时x=π/3，π或5π/3；

∴y=2sinx+sin2x的最大值和最小值只能在点x=π/3，π或5π/3和边界点x=0中取到，

计算可得f（π/3）=3√3/2，f（π）=0，f（5π/3）=-3√3/2，f（0）=0，
8 r1 D  |/ J+ I$ |$ _. O+ E0 M- J
∴函数的最小值为-3√3/2，最大值为3√3/2

balizuoan_0

极值问题，f(x)求导吧，f'(x)=2cosx+2cos2x，求驻点f'(x)等于0就行然后判断
下图是f'(x)的图像
! W! }5 F" M* B自己算算吧。不行，冲多了吃不消了，睡了睡了

xxs67

都是带手子们

lsp白白

初中生就不要上论坛力（bushi）

wtlpyj

看来正经人不只有我

aaaasslk

开导

yeshiwuyu

直接洛必达，洛洛洛

尐枭

嗯导

yannuyaoji

正派人士到场

dsffsgdfg

3√3/2

HK1230

这是真大佬

3361589193

三角函数还是比较容易的

a6881234

这尼玛是我走错片场了吗？？？？ 这是我平时看片的老王论坛吗

戌神

就嗯导是吧

a1066441674

好多正经人

Abalon

额，高中生少上论坛哦